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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,0),⊙P是以点P为圆心,2为半径的圆,若一次函数y=kx+b的图象过点A(﹣1,0)且与⊙P相切,则k+b的值为

【答案】±
【解析】解:根据题意画出相应的图形,如图所示:
当直线AB与圆P相切,设切点为B点,且切点B在第一象限时,
连接PB,由AB为圆P的切线,得到BP⊥AB,
又∵A(﹣1,0),P(3,0),
∴OA=1,OP=3,又BP=2,
则AP=OA+OP=1+3=4,
在Rt△ABP中,BP= AP,
可得出∠BAP=30°,
在Rt△ACO中,OA=1,∠BAP=30°,
∴tan∠BAP=tan30°= =OC,
∴OC= ,即C(0, ),
设直线AC的解析式为y=kx+b,将A和C的坐标代入得:

解得:
∴k+b=
当直线AB与圆P相切时,切点B在第四象限时,同理得到k=b=﹣
可得k+b=﹣
综上,k+b=±
所以答案是:±
【考点精析】关于本题考查的确定一次函数的表达式和切线的性质定理,需要了解确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法;切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能得出正确答案.

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(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?
(2)根据图象,求y与x之间的函数关系式;
(3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元,求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式.当种粮面积为多少亩时,总收入最高?并求出最高总收入.

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(1)求证:PF平分∠BFD;
(2)若tan∠FBC= ,DF= ,求EF的长.

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