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【题目】如图,过正方形ABCD顶点B,C的⊙O与AD相切于点P,与AB,CD分别相交于点E,F,连接EF.
(1)求证:PF平分∠BFD;
(2)若tan∠FBC= ,DF= ,求EF的长.

【答案】
(1)证明:连接OP、BF、PF.

∵⊙O与AD相切于点P,

∴PO⊥AD,

∵四边形ABCD是正方形,

∴CD⊥AD,

∴OP∥CD,

∴∠PFD=∠OPF,

∵OP=OF,

∴∠OPF=∠OFP,

∴∠OFP=∠PFD,

∴PF平分∠BFD


(2)解:∵∠C=90°,

∴BF是⊙O的直径,

∴∠BEF=90°,

∴四边形BCFE是矩形,

∴EF=BC,

∵tan∠FBC= ,设FC=3x,则BC=4x,

∵BC=DC,

∴4x=3x+

∴x=

∴EF=BC=4


【解析】(1)连接OP、BF、PF.由OP∥CD,推出∠PFD=∠OPF,由OP=OF,推出∠OPF=∠OFP,即可推出∠OFP=∠PFD.(2)首先证明四边形BCFE是矩形,推出EF=BC,由tan∠FBC= ,设FC=3x,则BC=4x,由BC=DC,可得方程4x=3x+ ,解方程即可解决问题.

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(1)求两种球拍每副各多少元?
(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.

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请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是
(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?

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A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表

天数

频数

频率

3

20

0.10

4

30

0.15

5

60

0.30

6

a

0.25

7

40

0.20

A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图

根据以上信息,解答下列问题;
(1)求出频数分布表中a的值,并补全条形统计图.
(2)A市有七年级学生20000人,请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.

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