【题目】为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况,随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数,并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 | 频数 | 频率 |
3 | 20 | 0.10 |
4 | 30 | 0.15 |
5 | 60 | 0.30 |
6 | a | 0.25 |
7 | 40 | 0.20 |
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图
根据以上信息,解答下列问题;
(1)求出频数分布表中a的值,并补全条形统计图.
(2)A市有七年级学生20000人,请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.
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【题目】如图,过正方形ABCD顶点B,C的⊙O与AD相切于点P,与AB,CD分别相交于点E,F,连接EF.
(1)求证:PF平分∠BFD;
(2)若tan∠FBC= ,DF= ,求EF的长.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
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【题目】已知二次函数y= x2+x﹣ .
(1)用配方法将y= x2+x﹣ 化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)根据图象填空:
①当x时,y随x的增大而增大;
②当﹣2<x<2时,则y的取值范围是;
③关于x的方程 x2+x﹣ =m没有实数解,则m的取值范围是 .
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【题目】如图1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图2是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,则该脸盆的半径为cm.
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【题目】对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A的坐标为(1,0).
(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.
(2)如图,点M是直线l上的一点,点A关于点M的对称点的点B,点B关于直线l的对称轴为点C.
①若A、B、C三点不在同一条直线上,判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.
②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.
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【题目】解不等式 ,请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得;
(2)解不等式②,得;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为 .
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【题目】已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=20,AB=10,P是边AC上一点(不包括端点A、C),过点P作PE⊥BC于点E,过点E作EF∥AC,交AB于点F.设PC=x,
PE=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)是否存在点P使△PEF是Rt△?若存在,求此时的x的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:∵23=8,∴(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(3,27)=________,(5,1)=________,=________;
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),小明给出了如下的理由:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n,
∴3x=4,即(3,4)=x,
∴(3n,4n)=(3,4).
请你尝试运用这种方法判断(3,4)+(3,5)=(3,20)是否成立,若成立,请说明理由.
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