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【题目】已知Rt△AEC中,∠E=90°,请按如下要求进行操作和判断:

(1)尺规作图:作△AEC的外接圆⊙O,并标出圆心O(不写画法);
(2)延长CE,在CE的延长线上取点B,使EB=EC,连结AB,设AB与⊙O的交点为D(标出字母B、D),判断:图中 相等吗?请说明理由.

【答案】
(1)解:如图所示,⊙O即为所求;


(2)解:延长CE,在CE的延长线上取点B,使EB=EC,连结AB,则△AEB即为所求,

∵BE=EC,AE=AE,AE⊥BC,

∴△AEC≌△AEB(SAS),

∴∠CAE=∠DAE,

相等


【解析】(1)先作出AC的中垂线,交AC于O,再以O为圆心,AO的长为半径画圆即可;(2)延长CE,在CE的延长线上取点B,使EB=EC,连结AB,先判定△AEC≌△AEB(SAS),得出∠CAE=∠DAE即可得出结论.

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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣6,0)、B(﹣2,3)、
C(﹣1,0).

(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出对应的△A′B′C′图形,直接写出点A的对应点A′的坐标;
(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形,请直接写出第四个顶点D′的坐标.

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(2)若tan∠FBC= ,DF= ,求EF的长.

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(1)求∠ADC的度数;
(2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长.

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【题目】二次函数y=﹣(x﹣1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为(
A.
B.2
C.
D.

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【题目】在平面直角坐标系中,点O为原点,平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A,B两点(点B在第一象限),点D在AB的延长线上.

(1)已知a=1,点B的纵坐标为2.
①如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.
②如图2,若BD= AB,过点B,D的抛物线L2 , 其顶点M在x轴上,求该抛物线的函数表达式.
(2)如图3,若BD=AB,过O,B,D三点的抛物线L3 , 顶点为P,对应函数的二次项系数为a3 , 过点P作PE∥x轴,交抛物线L于E,F两点,求 的值,并直接写出 的值.

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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,

(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

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【题目】已知二次函数y= x2+x﹣
(1)用配方法将y= x2+x﹣ 化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)根据图象填空:
①当x时,y随x的增大而增大;
②当﹣2<x<2时,则y的取值范围是
③关于x的方程 x2+x﹣ =m没有实数解,则m的取值范围是

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【题目】已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=20,AB=10,P是边AC上一点(不包括端点A、C),过点P作PE⊥BC于点E,过点E作EF∥AC,交AB于点F.设PC=x,
PE=y.

(1)求y与x的函数关系式;
(2)是否存在点P使△PEF是Rt△?若存在,求此时的x的值;若不存在,请说明理由.

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