Question

【题目】二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A.
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下： ．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，
解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，
解得：n= ，
所以m+n=﹣2+ = ．
故选：D．
【考点精析】掌握二次函数的最值是解答本题的根本，需要知道如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a．