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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=6,∠CAB=30°

(1)求∠ADC的度数;
(2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长.

【答案】
(1)解:∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

∵AB=6,BC=3,

∴cosB= =

∴∠B=60°,

∴∠ADC=60°


(2)解:∵OE⊥AC,

∴AE=CE,

∴OE为△ABC的中位线,

∵AB=6,∠CAB=30°,

∴BC=3

∴OE= BC=


【解析】(1)由AB是⊙O的直径,根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°,在Rt△ABC中,理由∠B的余弦可求出∠B=60°,然后根据圆周角定理得到∠ADC=60°;(2)由于OE⊥AC,根据垂径定理得到AE=CE,则OE为△ABC的中位线,所以OE= BC=
【考点精析】利用勾股定理的概念和垂径定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

练习册系列答案
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(1)求证:△ADN≌△CBM;
(2)请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形;四边形MFNE是菱形吗?请说明理由;
(3)点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点,连接PQ、CQ、MN,如图(2)所示,若PQ=CQ,PQ∥MN,且AB=4cm,BC=3cm,求PC的长度.

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(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.

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C.120°
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(1)尺规作图:作△AEC的外接圆⊙O,并标出圆心O(不写画法);
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①AD=BD=BC;
②△BCD∽△ABC;
③AD2=ACDC;
④点D是AC的黄金分割点.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A,O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α.

(1)如图①,若α=90°,求AA′的长;
(2)如图②,若α=120°,求点O′的坐标;
(3)在(Ⅱ)的条件下,边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标(直接写出结果即可)

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