Question

已知a，b，c是△ABC的边，且a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，则c边上的中线为（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  5

  2

• C、

  5

  4

• D、5

Answer 1

考点：因式分解的应用,直角三角形斜边上的中线,勾股定理的逆定理

专题：

分析：对等式进行整理从而求得三边的长，可发现其符合勾股定理的逆定理，即其是直角三角形，进一步利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半求得答案即可．

解答： 解：∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
∴a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
即a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0
∴（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0
∴a=3，b=4，c=5
∵a²+b²=c²
∴三角形为直角三角形，c为斜边．
∴则这个三角形c边上的中线为

5

2

．
故选：B．

点评：此题考查因式分解的运用，将用配方法构造完全平方公式、非负数的性质和勾股定理逆定理、直角三角形的性质结合起来，考查处理综合问题的能力．