Question

【题目】已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A.当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B.当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，
∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；
B、当a=﹣2时，
∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，
∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；
C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，
∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；
D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，
∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；
故选D．
把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1判断二次函数的增减性．本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．