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    如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．
    （1）抛物线y=
    1
    2
    x2对应的碟宽为
     
    ；抛物线y=4x2对应的碟宽为
     
    ；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为
     
    ；抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）对应的碟宽为
     
    ；
    （2）抛物线y=ax2-4ax-
    5
    3
    （a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；
    （3）将抛物线y=anx2+bnx+cn（an＞0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn-1的相似比为
    1
    2
    ，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．
    ①求抛物线y2的表达式；
    ②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn，则hn=
     
    ，Fn的碟宽右端点横坐标为
     
    ；F1，F2，…，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：压轴题
    分析：（1）根据定义易算出含具体值的抛物线y=
    1
    2
    x2，抛物线y=4x2的碟宽，且都利用端点（第一象限）横纵坐标的相等．推广至含字母的抛物线y=ax2（a＞0），类似．而抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）为顶点式，可看成y=ax2平移得到，则发现碟宽只和a有关．
    （2）根据（1）的结论，根据碟宽易得a的值．
    （3）①由y1，易推y2．②结合画图，易知h1，h2，h3，…，hn-1，hn都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑hn∥hn-1，且都过Fn-1的碟宽中点，进而可得．另画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点．对于“F1，F2，…，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？”，如果写出所有端点规律似乎很难，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反则结论成立．求直线方程只需考虑特殊点即可．
    解答：解：（1）4；
    1
    2
    ；
    2
    a
    ；
    2
    a
    ．
    分析如下：
    ∵a＞0，
    ∴y=ax2的图象大致如下：

    其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．
    ∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，
    ∴OC⊥AB，
    ∴∠AOC=∠BOC=
    1
    2
    ∠AOB=
    1
    2
    •    90°=45°，
    ∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，
    ∴AC=OC=BC，
    ∴xA=yA，xB=yB，代入y=ax2，
    ∴A（-
    1
    a
    ，
    1
    a
    ），B（
    1
    a
    ，
    1
    a
    ），C（0，
    1
    a
    ），
    ∴AB=
    2
    a
    ，OC=
    1
    a
    ，
    即y=ax2的碟宽为
    2
    a
    ．
    ①抛物线y=
    1
    2
    x2对应的a=
    1
    2
    ，得碟宽
    2
    a
    为4；
    ②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽为
    2
    a
    为
    1
    2
    ；
    ③抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为
    2
    a
    ；
    ④抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，
    ∵平移不改变形状、大小、方向，
    ∴抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，
    ∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为
    2
    a
    ，
    ∴抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0），碟宽为
    2
    a
    ．

    （2）∵y=ax2-4ax-
    5
    3
    =a（x-2）2-（4a+
    5
    3
    ），
    ∴同（1），其碟宽为
    2
    a
    ，
    ∵y=ax2-4ax-
    5
    3
    的碟宽为6，
    ∴
    2
    a
    =6，
    解得 a=
    1
    3
    ，
    ∴y=
    1
    3
    （x-2）2-3．

    （3）①∵F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，
    ∴
    2
    a1
    =
    4
    a2
    ，
    ∵a1=
    1
    3
    ，
    ∴a2=
    2
    3
    ．
    ∵y=
    1
    3
    （x-2）2-3的碟宽AB在x轴上（A在B左边），
    ∴A（-1，0），B（5，0），
    ∴F2的碟顶坐标为（2，0），
    ∴y2=
    2
    3
    （x-2）2．
    ②∵Fn的准碟形为等腰直角三角形，
    ∴Fn的碟宽为2hn，
    ∵2hn：2hn-1=1：2，
    ∴hn=
    1
    2
    hn-1=（
    1
    2
    ）2hn-2=（
    1
    2
    ）3hn-3=…=（
    1
    2
    ）n+1h1，
    ∵h1=3，
    ∴hn=
    3
    2n-1
    ．
    ∵hn∥hn-1，且都过Fn-1的碟宽中点，
    ∴h1，h2，h3，…，hn-1，hn都在一条直线上，
    ∵h1在直线x=2上，
    ∴h1，h2，h3，…，hn-1，hn都在直线x=2上，
    ∴Fn的碟宽右端点横坐标为2+
    3
    2n-1
    ．
    另，F1，F2，…，Fn的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=-x+5．
    分析如下：
    考虑Fn-2，Fn-1，Fn情形，关系如图2，

    Fn-2，Fn-1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．
    ∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，
    ∴AB∥DE∥GH，
    ∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，
    ∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，
    ∴HE∥GF，EB∥DC，
    ∵∠GFI=
    1
    2
    •∠GFH=
    1
    2
    •∠DCE=∠DCF，
    ∴GF∥DC，
    ∴HE∥EB，
    ∵HE，EB都过E点，
    ∴HE，EB在一条直线上，
    ∴Fn-2，Fn-1，Fn的碟宽的右端点是在一条直线，
    ∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是在一条直线．
    ∵F1：y1=
    1
    3
    （x-2）2-3准碟形右端点坐标为（5，0），
      F2：y2=
    2
    3
    （x-2）2准碟形右端点坐标为（2+
    3
    2
    ，
    3
    2
    ），
    ∴待定系数可得过两点的直线为y=-x+5，
    ∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是在直线y=-x+5上．
    点评：本题考查学生对新知识的学习、理解与应用能力．题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生清晰理解有一定困难．
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    		8
    ÷
    		2
    +(2-
    		2014
    )0-(-1)2014+|
    		2
    -2|+(-
    1
    2
    )-1    ．
    （2）先化简，再求值：(1+
    1
    x2-1
    )÷(x-
    x
    x+1
    )    ，其中x=
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    +
    		2-m
    +3    ．

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    x
    3
    -
    x
    2
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    x
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     月；
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    万元，4月商品销售总额占上半年商品销售总额的
     
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