Question

如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=

k

x

（k＞0）经过点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA-AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=

k

x

中求出k的值即可得到反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数k的几何意义和S_{四边形ODBE}=S_梯形OABC-S_△OCE-S_△OAD进行计算．

解答：解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），
∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴

DN

BM

=

AN

AM

=

AD

AB

，即

DN

6

=

AN

3

=

1

3

，
∴DN=2，AN=1，
∴ON=OA-AN=4，
∴D点坐标为（4，2），
把D（4，2）代入y=

k

x

得k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=

8

x

；

（2）S_{四边形ODBE}=S_梯形OABC-S_△OCE-S_△OAD
=

1

2

×（2+5）×6-

1

2

×|8|-

1

2

×5×2
=12．

点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．