Question

请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．
（1）x²-x-1=0；
（2）（y-2）²-12=0；
（3）（1+m）²=m+1；
（4）t²-4t=5．

Answer 1

分析：（1）利用公式法解方程；
（2）先移项得到（y-2）²=12，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先移项得到（m+1）²-（m+1）=0，然后利用因式分解法求解；
（4）先移项得到t²-4t-5=0，然后利用因式分解法求解．

解答：解：（1）△=（-1）²-4×1×（-1）=5，
x=

1± 5

2

，
所以x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

；
（2）（y-2）²=12，
y-2=±

12

，
所以y₁=2+2

3

，y₂=2-2

3

；
（3）（m+1）²-（m+1）=0，
（m+1）（m+1-1）=0，
m+1=0或m+1-1=0，
所以m₁=-1，m₂=0；
（4）t²-4t-5=0，
（t-5）（t+1）=0，
t-5=0或t+1=0，
所以t₁=5，t₂=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程-配方法：先把一元二次方程的二次项的系数化为1和常数项移到方程右边，再方把方程两边加上一次项系数的一半，这样方程左边配成了完全平方式，然后利用直接开平方法解方程．也考查了公式法和直接开平方法解一元二次方程．