Question

请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．
（1）x²-x-1=0； 
（2）（y-1）²-25=0； 
（3）（m+1）²=m+1； 
（4）t²-2=2t．

Answer 1

分析：（1）利用公式法求解；
（2）由于方程左边利用平方差公式可分解，则利用因式分解法可求解；
（3）先移项得到（m+1）²-（m+1）=0，然后利用因式分解法可求解；
（4）利用配方法求解．

解答：解：（1）△=1-4×（-1）=5，
∴x=

1± 5

2

∴x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

；

（2）（y-1+5）（y-1-5）=0，
∴y-1+5=0或y-1-5=0，
∴y₁=-4，y₂=6；

（3）（m+1）²-（m+1）=0，
∵（m+1）（m+1-1）=0，
∴m+1=0或m+1-1=0，
∴m₁=-1，m₂=0；

（4）t²-2t=2，
∴t²-2t+1=2+1，
∴（t-1）²=3，
∴t-1=±

3

，
∴t₁=1+

3

，t₂=1-

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法个公式法解一元二次方程．