Question

17．甲、乙两列火车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点；如图，是两车相距的路程d（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图象．
（1）A，B两城相距600千米，经过2小时两车相遇；
（2）分别求出甲、乙两车的速度；
（3）直接写出甲车距A城的路程S₁、乙车距A城的路程S₂与t的函数关系式；（不必写出t的范围）
（4）当两车相距100千米时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）观察函数图象，发现当d=0时，t=2，即2小时两车相遇；
（2）由函数图象可知甲车5小时到达B城，根据“速度=路程÷时间”即可求出甲车的速度，再根据两车2小时相遇可算出两车的速度和，用两车速度和减去甲车速度即可得出乙车的速度；
（3）由甲车从A城出发，结合“距离=甲车速度×时间”即可得出s_甲关于x的函数解析式；由乙车从B城出发，结合“距离=两地距离-乙车速度×时间”即可得出s_乙关于x的函数解析式；
（4）根据“行驶时间=两车行驶的路程÷两车的速度和”结合两车行驶的过程，即可得出结论．

解答 解：（1）观察函数图象可以发现：
当t=1时，d=300，而t=2时，d=0，
∴当t=0时，d=2×（300-0）=600．
∴A、B两地相距600千米．
当d=0时，t=2，
∴经过2小时两车相遇．
故答案为：600，2．

（2）甲车的速度为：600÷5=120（千米/时）；
乙车的速度为：600÷2-120=180（千米/时）．
答：甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为180千米/时．

（3）结合题意可知：s_甲=120x，
s_乙=600-180x．

（4）两车第一次相距100千米的时间为：（600-100）÷（180+120）=$\frac{5}{3}$（小时）；
两车第二次相距100千米的时间为：（600+100）÷（180+120）=$\frac{7}{3}$（小时）．
∵180×$\frac{7}{3}$=420（千米），420＜600，
∴第二次相距100千米时，乙车尚未到达终点，该时间符合题意．
答：当两车相距100千米路程时，t的值为$\frac{5}{3}$小时或$\frac{7}{3}$小时．

点评 本题考查了一次函数的应用以及一次函数的图象，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出算式（或函数关系式）是关键．