Question

求解下列方程
（1）3x²-5x=0
（2）（2x-1）²=16
（3）x²+2x-3=5（限用配方法）
（4）（x+2）²-10（x+2）+24=0．

Answer 1

解：（1）3x²-5x=0，
因式分解得：x（3x-5）=0，
解得：x₁=0，x₂=；

（2）（2x-1）²=16，
开方得：2x-1=4或2x-1=-4，
解得：x1=，x2=-；

（3）x²+2x-3=5，
移项得：x²+2x=8，
配方得：x²+2x+1=9，即（x+1）²=9，
开方得：x+1=3或x+1=-3，
解得：x₁=2，x₂=-4；

（4）（x+2）²-10（x+2）+24=0，
设y=x+2，方程化为：y²-10y+24=0，
因式分解得：（y-4）（y-6）=0，
解得：y-4=0或y-6=0，
∴y=4或y=6，即x+2=4或x+2=6，
解得：x₁=2，x₂=4．
分析：（1）方程左边提取x，分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）利用平方根的定义，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将方程左边的常数项-3移项到右边，然后方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方后即可求出方程的解；
（4）设y=x+2，方程化为关于y的一元二次方程，因式分解后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到y的值，进而确定出x的值．
点评：此题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，直接开平方法，以及配方法，利用因式分解法解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．