【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:
(1)A、B两点之间的距离是 米,甲机器人前2分钟的速度为 米/分;
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;
(3)若线段FG∥x轴,则此段时间,甲机器人的速度为 米/分;
(4)求A、C两点之间的距离;
(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米.
【答案】(1)70米,95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)490米;(4):两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米.
【解析】
试题分析:(1)结合图象得到A、B两点之间的距离,甲机器人前2分钟的速度;(2)根据题意求出点F的坐标,利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式;(3)根据一次函数的图象和性质解答;(4)根据速度和时间的关系计算即可;(5)分前2分钟、2分钟﹣3分钟、4分钟﹣7分钟三个时间段解答.
试题解析:(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,
甲机器人前2分钟的速度为:(70+60×2)÷2=95米/分;
(2)设线段EF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,
∵1×(95﹣60)=35,
∴点F的坐标为(3,35),
则,
解得,,
∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70;
(3)∵线段FG∥x轴,
∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分;
(4)A、C两点之间的距离为70+60×7=490米;
(5)设前2分钟,两机器人出发xs相距28米,
由题意得,60x+70﹣95x=28,
解得,x=1.2,
前2分钟﹣3分钟,两机器人相距28米时,
35x﹣70=28,
解得,x=2.8,
4分钟﹣7分钟,两机器人相距28米时,
(95﹣60)x=28,
解得,x=0.8,
0.8+4=4.8,
答:两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知∠α=10°15′,∠β=610′,∠γ=10.2°,下列比较大小正确的是( )
A. ∠α>∠β>∠γ B. ∠α>∠γ>∠β
C. ∠β>∠γ>∠α D. ∠γ>∠β>∠α
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)观察发现:如图1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,BC为边,向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接DG.若M是DG的中点,不难发现:BM=AC.
请完善下面证明思路:①先根据 ,证明BM=DG;②再证明 ,得到DG=AC;所以BM=AC;
(2)数学思考:若将上题的条件改为:“已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI,N是EI的中点”,则相应的结论“AN=BC”成立吗?
小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性.请写出小颖所添加的辅助线的作法,并由此证明该结论;
(3)拓展延伸:如图3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.连接BE,CD,若P是CD的中点,探索:当∠BAC与∠DAE满足什么条件时,AP=BE,并简要说明证明思路.
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