Question

2．△ABC和△A₁B₁C₁中，$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{AC}{{A}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{3}{5}$，且△A₁B₁C₁的周长为50cm，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 利用相似三角形的判定方法可判断△ABC∽△A₁B₁C₁，然后根据相似三角形周长的比等于相似比进行计算．

解答 解：∵$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{AC}{{A}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{3}{5}$，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴$\frac{△ABC的周长}{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}的周长}$=$\frac{3}{5}$，
∴△ABC的周长=$\frac{3}{5}$×50cm=30cm．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．