Question

我市某海域内有一艘渔船发主障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障船会合后立即将其拖回，如图，折线段O-A-B表示救援船在整个过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律，抛物线y=ax²+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律，已知救援船返程速度是前往速度的

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3

．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求救援船的前往速度；
（2）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据图象可以看出轮船到出发点的距离是16海里，设救援船的前往速度为每分钟v海里，则返程速度为每分钟

2

3

v海里，由题意得出方程

16

v

=

16 2

2 3 v

-16，求出方程的解即可；
（2）求出抛物线的解析式，把x=40分钟代入求出即可．

解答：解：（1）从图象可以看出轮船到出发点的距离是16海里，
即救援船行驶了16海里与故障船会合，
设救援船的前往速度为每分钟v海里，则返程速度为每分钟

2

3

v海里，
由题意得：

16

v

=

16 2

2 3 v

-16，
v=0.5，
经检验v=0.5是原方程的解，
答：该救援船的前往速度为每分钟0.5海里．

（2）由（1）知：t=16÷0.5=32，
则A（32，16），将A（32，16），C（0，12）代入y=ax²+k得：

16=a×322+k 12=a×02+k

，
解得

a= 1 256 k=12

，
即y=

1

256

x²+12，
把x=40代入得：y=

1

256

×40²+12=

73

4

，

73

4

÷

40

60

=

219

8

，
即救援船的前往速度为每小时至少是

219

8

海里．

点评：本题考查了二次函数的应用，关键是能根据题意列出算式或函数式，用了转化思想和数形结合思想．