[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ABC=90°.AB=8cm.BC=6cm.点D以每秒1cm的速度从点C出发.沿边CA往A运动.当运动到点A时停止.若设点D运动的时间为t秒.则当t=时.△CBD是等腰三角形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，点D以每秒1cm的速度从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止。若设点D运动的时间为t秒，则当t=时，△CBD是等腰三角形。

【答案】5或6或7.2
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°
∵AB=8cm，BC=6cm
由勾股定理得AC=10cm
当BD⊥AC时，由AB×BC=AC×BD
得BD=4.8
由勾股定理得CD=3.6；
①若BC=DC
则t=BC=6；
②若CD=BD时
做DE⊥BC
由CD=BD∴BE=CE则CD=AD
BD=AC=5cm
t=CD=BD=5
③若BD=BC，则做BF⊥AC
此时CD=2×3.6=7.2
所以答案是5或6或7.2

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