Question

如图所示，AB∥CD，在AB，CD之间取一点E，连接EA，EC，试探索∠AEC与∠A，∠C之间的关系．若点E取在AC上（如图①），则∠AEC=180°，由此可得∠AEC=∠A+∠C或∠AEC+∠A+∠C=360°．如果点E取在AC的两侧（如图②③），结论会是什么？

Answer 1

解：如图②，过点E作EF∥AB，交AC于点F，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EAB=∠AEF，∠ECD=∠FEC，
∴∠AEC=∠EAB+∠ECD；

如图③，过点E作EF∥AB，交AC于点F，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EAB+∠AEF=180°，∠ECD+∠CEF=180°，
∴∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°．
分析：如图②，过点E作EF∥AB，交AC于点F，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠AEC=∠EAB+∠ECD；
如图③，过点E作EF∥AB，交AC于点F，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°．
点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．