【题目】如图,△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转,AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G.若点B关于直线AD的对称点为B′,当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时,BF的长为 .
【答案】4﹣4
【解析】
试题分析:作AH⊥BC于H,如图1,先根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出BC=4,再把△ACG绕点A顺时针旋转120°得到△ABG′,连结FG′、AB′,如图,则根据旋转的性质得BG′=CG,AG=AG,∠ABG′=∠C=30°,∠1=∠BAG′,所以∠FBG′=60°,再证明△AFG≌△AFG′得到FG=FG′,接着利用对称性质得FB=FB′,AB=AB′,∠2=∠3,易得∠1=∠4,AC=AB′,则可判断△AB′G与△ACG关于AG对称,得到GB′=GC,则GB′=BG′,然后证明△FB′G≌△FBG′得到∠FGB′=∠BG′F=90°,于是在Rt△BFG′中含30度的直角三角形三边的关系得BG′=
BF,FG′=
BF,则BF+
BF+
BF=BC=4
,然后解关于BF的方程即可.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如果全班某次数学成绩的平均成绩为 83 分,某同学考了 85 分,记作+2 分,那么得 90 分记作_______分,﹣3 分表示的是______分.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,观察数轴,请回答:
(1)点C与点D的距离为 , 点B与点D的距离为;
(2)点B与点E的距离为 , 点A与点C的距离为;
发现:在数轴上,如果点M与点N分别表示数m,n,则他们之间的距离可表示为MN= . (用m,n表示)
(3)利用发现的结论解决下列问题:数轴上表示x和2的两点P和Q之间的距离是3,则x= .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com