Question

小明利用测角仪测量学校内一棵大树的高度，已知他离树的水平距离BC为12m，测角仪的高度CD为1.4m，测到树顶A的仰角为50°，求树的高度AB．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°=0.766，cos50°=0.643，tan50°=1.192）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过D作DE⊥AB于E，在直角三角形中运用正切函数计算．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
在Rt△ADE中，DE=BC=12，∠ADE=50°，
tan∠ADE=

AE

DE

，
∴AE=DE•tan∠ADE≈12×1.192=14.3（m）． （5分）
∴AB=AE+BE=AE+CD=14.3+1.4=15.7（m）．
答：树的高度AB约为15.7m．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．