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    如图，BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，求∠F的度数．

    解：∵∠3+∠5+∠F=180°，∠4+∠6+∠C=180° （三角形内角和定理），
    又∠5=∠6，
    ∴∠3+∠F=∠4+∠C．
    ∵BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，
    ∴，．
    ∵∠CBG=∠BAC+∠C，
    ∴，
    ∴．
    ∵∠C=40°，
    ∴∠F=20°．
    分析：由三角形的内角和是180°，可证∠3+∠F=∠4+∠C；又因为BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，所以∠3=∠CBG，∠4=∠BAC；又由三角形外角的性质，可知∠CBG=∠BAC+∠C，所以∠F=∠C=20°．
    点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•天桥区二模）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D．
    （1）如图1，若CA=CB，则∠D=
    45
    45
    度；
    （2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数；
    （3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M．若FG=2，DG=4，求BH的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，AB=10，tanA=
    43
    ，点P是CE延长线上的一动点，过点P作PQ⊥CB，交CB延长线于点Q，设EP=x，BQ=y．
    （1）求y关于x的函数关系式及定义域；
    （2）连接PB，当PB平分∠CPQ时，求PE的长；
    （3）过点B作BF⊥AB交PQ于F，当△BEF和△QBF相似时，求x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•锦州一模）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点E作⊙O的切线，交AB延长线于点C，过A点作AD⊥CE于点D，且与⊙O交于点F，连接AE、BF．
    （1）AE是否为∠CAD的平分线，说明理由；
    （2）若CB=2，CE=4，求⊙O的半径及BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    填空：已知，（如图）在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，
    PN⊥CD于N，求证：PM=PN
    证明：∵BD为∠ABC的平分线，
    ∴∠ABD=∠CBD
    角平分线的定义
    角平分线的定义

    在△ABD和△CBD中
    AB=CB  （已知）
    ∠ABD=∠CBD
    ∠ABD=∠CBD

    BD=BD  （公共边）
    ∴△ABD≌△CBD
    SAS
    SAS

    ∴
    ∠ADB=∠CDB
    ∠ADB=∠CDB

    又∵
    PM⊥ADPN⊥CD
    PM⊥ADPN⊥CD
    （已知），
    ∴
    PM=PN
    PM=PN
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABC中，BD是斜边AC上的高，角平分线AF交BC于F，交BD于E，FH⊥AC于H，则下列结论不正确的是（　　）

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