Question

6．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

• A． AB=CD，AD=BC，AC=BD
• B． AO=CO，BO=DO，∠A=90°
• C． ∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
• D． ∠A=∠B=90°，AC=BD

Answer 1

分析 由AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线相等即可得出A正确；
由AO=CO，BO=DO，得出四边形ABCD是平行四边形，由∠A=90°即可得出B正确；
由∠B+∠C=180°，得出AB∥DC，再证出AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，由对角线互相垂直得出四边形ABCD是菱形，C不正确；
由∠A+∠B=180°，得出AD∥BC，由HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，得出BC=AD，证出四边形ABCD是平行四边形，由∠A=90°即可得出D正确．

解答 解：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴A正确；
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴B正确；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，
∵∠A=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴C不正确；
∵∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，如图所示：
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴D正确；
故选：C．

点评 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键．