Question

10．二次函数y=$\frac{1}{2}$x²+a和y=x²+b的图象交于两点，则a-b＞0（填＜，=或＞）

Answer 1

分析 根据题意得出$\frac{1}{2}$x²+a=x²+b，解得a-b=$\frac{1}{2}$x²，若x=0时，a-b=0，即a=b，此时有一个交点，所以x≠0，故a-b=$\frac{1}{2}$x²＞0，

解答 解：∵二次函数y=$\frac{1}{2}$x²+a和y=x²+b的图象交于两点，
∴$\frac{1}{2}$x²+a=x²+b，
∴a-b=$\frac{1}{2}$x²，
∵x=0时，a-b=0，
即a=b，此时有一个交点，
∴x≠0，
∴a-b=$\frac{1}{2}$x²＞0．
故答案为＞．

点评 本题考查了二次函数的图象和系数的关系，解答此题的关键是根据交点的特征列出等式．