Question

【题目】如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（8，1）

【解析】

试题分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解．

解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，

∴=﹣2，

∴k=8，

根据中心对称性，点A、B关于原点对称，

所以，A（4，2），

如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），

若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，

=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，

=4+﹣4，

=，

∵△AOC的面积为6，

∴=6，

整理得，a2+6a﹣16=0，

解得a1=2，a2=﹣8（舍去），

∴==4，

∴点C的坐标为（2，4）．

若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=，

∴=6，

解得：a=8或a=﹣2（舍去）

∴点C的坐标为（8，1）．

故答案为：（2，4）或（8，1）．