Question

如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=68°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（α＜β），用含α，β的代数式表示∠DAE．

Answer 1

分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠AC，代入∠DAE=∠DAC-∠EAC求出即可．
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠AC，代入∠DAE=∠DAC-∠EAC求出即可．

解答：解：（1）∵∠B=42°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=35°，
∵AE是BC边上的高，
∴∠AEC=90°，
∵∠C=68°，
∴∠EAC=180°-∠AEC-∠C=22°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=35°-22°=13°．

（2）∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β，
D是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=90°-

1

2

α-

1

2

β，
AE是BC边上的高，
∴∠AEC=90°，
∵∠C=β，
∴∠EAC=180°-∠AEC-∠C=90°-β，
∠DAE=∠DAC-∠EAC=（90°-

1

2

α-

1

2

β）-（90°-β）=

β-α

2

．

点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．