Question

5．直线a：y=x+2和直线b：y=-x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．
（1）在同一坐标系中画出函数图象；
（2）求△ABC的面积；
（3）求四边形ADOC的面积；
（4）观察图象直接写出不等式x+2≤-x+4的解集和不等式-x+4≤0的解集．

Answer 1

分析 （1）根据直线的画法画出图形即可；
（2）根据直线a、b的解析式可得出点B、C的坐标，联立两直线的解析式成方程组，解方程组可得出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；
（3）根据直线a的解析式可求出点D的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可得出结论；
（4）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）依照题意画出图形，如图所示．
（2）令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=-2，
∴点B（-2，0）；
令y=-x+4中y=0，则-x+4=0，解得：x=4，
∴点C（4，0）；
联立两直线解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴点A（1，3）．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•y_A=$\frac{1}{2}$×[4-（-2）]×3=9．
（3）令y=x+2中x=0，则y=2，
∴点D（0，2）．
S_{四边形ADOC}=S_△ABC-S_△DBO=9-$\frac{1}{2}$×2×2=7．
（4）观察函数图形，发现：
当x＜1时，直线a在直线b的下方，
∴不等式x+2≤-x+4的解集为x≤1；
当x＞4时，直线b在x轴的下方，
∴不等式-x+4≤0的解集为x≥4．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）画出函数图象；（2）找出点A、B、C的坐标；（3）利用分割图形求面积法求出面积；（4）根据函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数解析式画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键．