Question

如图，在平行四边形ABOC中，已知C，B两点的坐标分别为C（-3，0），B（-1，-2）．
（1）直接写出点A的坐标及点A关于x轴对称的点A′的坐标．
（2）求直线A′B与坐标轴的交点坐标．
（3）在y轴上是否存在一点P，使得点P到点C、点A′的距离之和PC+PA′最小？若存在，请点P求出的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）A（-4，-2），A'（-4，2）；

（2）设直线A′B解析式为y=kx+b，将A'（-4，2），B（-1，-2）代入，得
，解得，即直线A'B为，
所以直线A'B与坐标轴的交点坐标为（0，），（-，0）；

（3）∵点C（-3，0）关于y轴对称的点C′坐标（3，0），
设直线A′C′解析式为y=kx+b，则，解得，
即直线A'C'为，
∴存在符合条件的点P，其坐标为（0，）．
分析：（1）由C（-3，0），B（-1，-2），可知A（-1-3，-2），点A′与点A关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）已知A'（-4，2），B（-1，-2），根据“两点法”列方程组可求直线A′B的解析式，从而可求直线A′B与坐标轴的交点坐标；
（3）存在；根据点的对称性求点C关于y轴对称的点C′（3，0），求直线AC′的解析式，令x=0，求y的值，从而确定P点的坐标．
点评：本题考查了点的坐标的对称性，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数，写出解析式，再利用解析式求直线与坐标轴的交点坐标．