Question

13．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S₁，S₂，S₃三部分，则S₁：S₂：S₃=（　　）

• A． 1：2：3
• B． 1：4：9
• C． 1：3：5
• D． 无法确定

Answer 1

分析 首先根据已知的平行线段，可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，进而可由它们的相似比求得面积比，从而得到S₁、S₂、S₃的比例关系．

解答 解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△AFG：S_△ABC=AD²：（2AD）²：（3AD）²=1：4：9；
设S_△ADE=1，则S_△AFG=4，S_△ABC=9，
∴S₁=S_△ADE=1，S₂=S_△AFG-S_△ADE=3，S₃=S_△ABC-S_△AFG=5，
即S₁：S₂：S₃=1：3：5；
故选：C．

点评 此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，理解相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．