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若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a、b，则d与 $数学公式$ 的大小关系是________．

d≤ $\text{[math]}$
分析：设ABCD，取AD=a，BC=b，取AC中点G，AB 中点E，CD中点F，EG= $\text{[math]}$ b，FG= $\text{[math]}$ a，两边之和大于第三边，所以BG+GF＞EF，若AD，BC平行，相等则有 $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ b=d．
解答：

解：设ABCD，取AD=a，BC=b，取AC中点G，AB 中点E，CD中点F，连接EG，GF，AC，
∴EG= $\text{[math]}$ b，GF= $\text{[math]}$ a，
在△EGF中，EG+GF＞EF，
∴ $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ b＞d，
若AD，BC平行，相等，则E、G、F正好在一条直线上，
则有 $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ b=d，
∴d与 $\text{[math]}$ 的大小关系是d≤ $\text{[math]}$ ．
故答案为：d≤ $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查三角形的中位线和三角形三边关系等知识点，此题的关键是设ABCD，取AD=a，BC=b，取AC中点G，AB 中点E，CD中点F，连接EG，GF，AC，有一定难度，属于中档题．

练习册系列答案

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问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S_{四边形ABCD}=S_△ABF（S表示面积）

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实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km²）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

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科目：初中数学 来源： 题型：

下列命题中，正确的个数是（　　）
①若三条线段的比为1：1：

，则它们组成一个等腰直角三角形；
②两条对角线相等的平行四边形是矩形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④有两个角相等的梯形是等腰梯形；
⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（带解析） 题型：解答题

小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S_{四边形ABCD}＝S_△_ABF．（S表示面积）

问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有一定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB＝66º，∠POB＝30º，OP＝4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km²）（参考数据：sin66º≈0.91，tan66º≈2.25，≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值．