Question

下列命题中，正确的个数是（　　）
①若三条线段的比为1：1：

2

，则它们组成一个等腰直角三角形；
②两条对角线相等的平行四边形是矩形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④有两个角相等的梯形是等腰梯形；
⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：根据勾股定理的逆定理对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断；根据菱形的判定方法对③进行判断；根据等腰梯形的判定方法对④进行判断；根据直线过矩形的顶点这个特例对⑤进行判断．

解答：解：若三条线段的比为1：1：

2

，则它们组成一个等腰直角三角形，所以①正确；
两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以②正确；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③错误；
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，所以④错误；
一条直线与矩形的一组对边相交且不过矩形的顶点，则分矩形为两个直角梯形，所以⑤错误．
故选A．

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．