Question

2．解方程
（1）16x²-49=0
（2）（x-5）²=36
（3）（6x-1）²=25
（4）6（x-2）²-30=0．

Answer 1

分析 （1）移项开方，然后通过解关于x的一元一次方程可以求得x的值．
（2）直接开方，然后通过解关于x的一元一次方程可以求得x的值．
（3）直接开方，然后通过解关于x的一元一次方程可以求得x的值．
（4）移项，化成（x-2）²=5，开方，然后通过解关于x的一元一次方程可以求得x的值．

解答 解：（1）16x²-49=0，
x²=$\frac{49}{16}$，
x=$±\frac{7}{4}$，
∴x₁=$\frac{7}{4}$，x₂=-$\frac{7}{4}$；
（2）（x-5）²=36，
x-5=±6，
∴x₁=11，x₂=1；
（3）（6x-1）²=25，
6x-1=±5，
∴6x-1=5或6x-1=-5，
∴x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$；
（4）6（x-2）²-30=0．
（x-2）²=5，
∴x-2=±$\sqrt{5}$，
∴x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点