Question

一个正方体的对角线垂直于投影面，正方体的正投影是一个面积为25

2

的矩形，则该正方体的体积是

 

，表面积是

 

．

Answer 1

考点：平行投影

专题：

分析：首先根据正方体的对角线垂直于投影面确定该正方体是如何放置的，然后根据其正投影的面积确定其棱长，从而确定其体积与表面积．

解答：解：对角面垂直于投影面，说明正方是以某一条棱贴地，然后侧面也地面成45°角放置的．
∵正投影是一个面积为25

2

的矩形，
∴矩形的宽就是棱长，长是棱长的

2

倍．
设棱长为a，则
a×

2

a=25

2

，
∴a=5，
∴体积是125，表面积是150．
故答案为：125，150．

点评：本题考查了平行投影的知识，解题的关键是确定正方体是如何放置的，难度不大．