Question

如图，直线y=-2x+10与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△ABC沿AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是（　　）

• A、（9，3）
• B、（8，4）
• C、（10，5）
• D、（5+

  5

  ，2

  5

  ）

Answer 1

分析：由直线解析式求得A、B两点的坐标，然后求得线段AB的长，利用翻折对称不变性，求得C点的坐标．

解答：解：令y=-2x+10=0，
解得：x=5，
∴A点的坐标为：（5，0），
令x=0，得y=10，
∴B点的坐标为：（0，10）
∴OA=5，OB=10，
∴AB=5

5

，
连接OC交AB于D点，作DE⊥x轴于E，作DF⊥y轴于F．
∴OD=

1

2

×5×10÷（

1

2

×5

5

）=2

5

，
∵OA2=AD•AB
∴AD=

OA2

AB

=

25

5 5

=

5

．
∵△ADE∽△ABO
∴

DE

OB

=

AE

OA

=

AD

AB

=

5

5 5

=

1

5

∴DE=

1

5

OB=

1

5

×10=2，
AE=

1

5

OA=

1

5

×5=1
则OE=4
∴点D的坐标是（4，2）．
∵D是OC的中点．
∴点C的坐标是（8，4）．
故选B．

点评：本题考查了勾股定理、一次函数性质及相似三角形的知识，看似简单的一道小题，实际上是一道不错的综合题．