Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．
（1）如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；
（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；
（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠B=∠C=35°
∴∠BAC=110°又∵∠BAD=80°
∠ADB=65° ∠DAE=30°
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=75°
∴∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB
=180°-75°-65°
=40°

（2）解：∵∠ACB=75°，∠CDE=18°
∠E=75°-18°=57°
∠ADE=∠AED=57°
∴∠ADC=39°
∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°
∴∠BAD=36°

（3）解：设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β

①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α

∴ ，（1）﹣（2）得，2α﹣β=0，

∴2α=β；

②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α

∴ ，（2）﹣（1）得，α=β﹣α，

∴2α=β；

③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α

∴ ，（2）﹣（1）得，2α﹣β=0，

∴2α=β．

综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．

【解析】（1）易由三角形内角和定理及等腰三角形性质可得∠BAD=36°
（2）中多次利用外角关系及三角形内角和定理得到∠BAD=36°
（3）由“点D在BC所在的直线上”，可得该题需要分情况讨论，①如图1，当点D在点B的左侧时；②如图2，当点D在线段BC上时；③如图3，当点D在点C右侧时，可利用条件分别列方程组，解得∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．