Question

9．如图1，∠AOB=120°，将三角尺的60°的顶点放在点O处，OE、OD均在∠AOB的内部．
（1）如图1，若∠AOD=15°，求∠BOE的度数；
（2）如图2，若OC平分∠AOB，试找出图中与∠BOE相等的角，并说明理由；
（3）如图3，OC在∠AOB内部，当OD平分∠AOC时，请探究OE是否一定平分∠BOC，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用∠AOB=∠BOE+∠EOD+∠AOD计算出∠BOD；
（2）通过角的度数计算，找到与∠BOE相等的∠COD；
（3）通过角平分线的性质，得到结论．

解答 解：（1）因为∠AOB=∠BOE+∠EOD+∠AOD
由于∠AOB=120°，∠AOD=15°，
∠EOD=60°，
所以∠BOE=120°-15°-60°
=45°；
（2）∠BOE=∠COD．理由：
因为OC平分∠AOB，
所以∠BOC=∠AOC=60°
又因为∠AOD=15°
所以∠COD=∠AOC-∠AOD
=45°=∠BOE．
（3）OE一定平分∠BOC．
理由：
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD=$\frac{1}{2}∠$AOC
因为∠EOD=60°=$\frac{1}{2}∠$AOB
所以∠COE=∠EOD-∠COD
=$\frac{1}{2}$∠AOB-$\frac{1}{2}∠$AOC
=$\frac{1}{2}∠$BOC．

点评 本题考查了角的和差关系、角的计算积角平分线的性质．会读图，通过计算或图形发现角间关系时解决本题的关键．