Question

7．.观察下列算式：
①（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$=1；②（1+$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{5}$）=$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$=1；③（1+$\frac{1}{5}$）（1-$\frac{1}{6}$）=$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$=1；
根据以上算式的规律，解决下列问题：
（1）第⑩个等式为：（1+$\frac{1}{12}$）（1-$\frac{1}{13}$）=$\frac{13}{12}$×$\frac{12}{13}$=1；
（2）计算：（1+$\frac{1}{3}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{5}$）×…×（1+$\frac{1}{19}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{6}$）×…×（1-$\frac{1}{20}$）．

Answer 1

分析 （1）根据式子的序号与分母之间的关系即可求解；
（2）利用交换律，转化为已知中的式子进行求解即可．

解答 解：（1）第⑩个等式是（1+$\frac{1}{12}$）（1-$\frac{1}{13}$）=$\frac{13}{12}$×$\frac{12}{13}$=1．
故答案是：（1+$\frac{1}{12}$）（1-$\frac{1}{13}$）=$\frac{13}{12}$×$\frac{12}{13}$=1；
（2）原式=（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{5}$）×…×（1+$\frac{1}{19}$）（1-$\frac{1}{20}$）=1．

点评 本题考查了有理数的运算，理解式子的序号与分母之间的关系是关键．