Question

解不等式（组）：
（1）解不等式：（x-1）（x+10）-（x+1）²≥0；
（2）解不等式组

x-3 2 +3≥x 1-3(x-1)＜8-x

，并将解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析：（1）不等式左边第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并后，将x系数化为1，求出解集即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，得出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

解答：解：（1）化简得：x²+9x-10-（x²+2x+1）≥0，
x²+10x-x-10-x²-2x-1≥0，即7x≥11，
解得：x≥

11

7

；
（2）

x-3 2 +3≥x① 1-3(x-1)＜8-x②

，
由①去分母得：x-3+6≥2x，
解得：x≤3；
由②去括号得：1-3x+3＜8-x，
解得：x＞-2，
故原不等式组的解集是-2＜x≤3，
在数轴上表示为：

点评：此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．