Question

6．某商场将进价为2000元的冰箱以3000元售出，平均每天能售出8台，为配合国家“家电下乡”政策实施，商场决定在保证盈利的前提下采取适当的降价措施．调查表明：如果这种冰箱每台的降价不超过500元时．这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台；如果这种冰箱每台的降价超过500元后，若再降价，每降低50元，平均每天就能多售出10台．设这种冰箱每台降价x元（x为50的整数倍），每天的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设商场每天的销售利润为W元，请直按写出W与x的函数关系式；
（3）当这种冰箱每台的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）分两种情况：每台的降价不超过500元时，每台的降价超过500元后，由题意直接得出y与x的函数关系式即可；
（2）用每一台冰箱的利润乘以一天销售台数，整理即可得解；
（3）利用配方法根据（2）中的关系式求得答案即可．

解答 解：（1）当x≤500时，y=8+$\frac{x}{50}$×4=$\frac{2}{25}$x+8；
当500＜x≤1000时，y=8+$\frac{x}{50}$×10=$\frac{1}{5}$x+8；
（2）由题意得：
当x≤500时，W=（$\frac{2}{25}$x+8）（1000-x）=-$\frac{2}{25}$x²+72x+8000；
当500＜x≤1000时，W=（$\frac{1}{5}$x+8）（1000-x）=-$\frac{1}{5}$x²+192x+8000；
（3）当x≤500时，W=-$\frac{2}{25}$x²+72x+8000=-$\frac{2}{25}$（x-450）²+24200；
当x=450时，W=24200，
当500＜x≤1000时，W=-$\frac{1}{5}$x²+192x+8000=-$\frac{1}{5}$（x-480）²+10880；
当x=480时，W=10880，（不合题意），
所以当x=450时，W_最大=24200元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．