Question

17．角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：

（1）如图（1）△ABC中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B．
证明：作∠BAC的平分线，交BC边于点D，在AB边上截取AE=AC，连接ED，请完成证明．
（2）如图（2），在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，设PB+PC=a，AB+AC=b，猜想a和b的大小关系a＞b，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定与性质，可得∠C=∠AED，根据三角形外角的性质，可得答案；
（2）根据全等三角形的判定与性质，可得EP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．

解答 （1）证明：∵BD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAE．
在△ADC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠CAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ADE  （SAS），
∴∠C=∠AED．
∵∠AED是△BED的外角，
∴∠AED＞∠B，
∴∠C＞∠B；
（2）a＞b，理由如下：
如图：
，
在BA的延长线上截取AE=AC，连接PE，
在△EAP和△CAP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAP=∠CAP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△EAP≌△CAP（SAS），
∴EP=CP．
在△EPB中，EP+BP＞EA+AB，
即a＞b．
故答案为：a＞b．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质．