Question

20．“杨辉三角”揭示了（a+b）ⁿ的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表：

（a+b）n	展开式
（a+b）1	a+b
（a+b）2	a2+2ab+b2
（a+b）3	a3+3a2b+3ab2+b3
	…

通过观察寻求规律，写出（a+b）⁶的展开式共有7项，各项系数的和是64．

Answer 1

分析 根据（a+b）¹、（a+b）²、（a+b）³展开式中的项数与各项系数之和得出（a+b）ⁿ中共有（n+1）项，各项系数之和为2ⁿ，据此解答即可．

解答 解：∵（a+b）¹展开式中共有2项，各项系数之和为2=2¹；
（a+b）²展开式中共有3项，各项系数之和为4=2²；
（a+b）³展开式中共有4项，各项系数之和为8=2³；
…
∴（a+b）⁶展开式中共有7项，各项系数之和为2⁶=64；
故答案为：7，64．

点评 本题主要考查完全平方公式的应用和数字的变化规律，根据已知条件得出（a+b）ⁿ中共有（n+1）项，各项系数之和为2ⁿ是解题的关键．