我们知道.一元二次方程x2＝-1没有实数根.即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i .使其满足i2＝1(即方程x2＝-1有一个根为i)．并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算.且原有运算律和运算法则仍然成立.于是有i1＝i.i2＝-1.i3＝i2·i＝(-1)·i＝-i.i4＝(i2)2＝(-1)2＝1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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我们知道，一元二次方程x²＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²＝1(即方程x²＝－1有一个根为i)．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝－1，i³＝i²·i＝(－1)·i＝－i，i⁴＝(i²)²＝(－1)²＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ·i＝(i4)ⁿ·i＝i，同理可得i⁴ⁿ⁺²＝－1，i⁴ⁿ⁺³＝－1，i⁴ⁿ＝1．那么i＋i²＋i³＋i⁴＋…＋i²⁰¹²＋i²⁰¹³的值为________．

答案：i

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解方程：

①x²＝3x

②2x²－3x＋1＝0．

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如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，OB＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90⁰，得到△DOC．抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点ABC．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F．求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标；

②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

(1)图中共有________对相似三角形，写出来分别为________(不需证明)；

(2)已知AB＝10，AC＝8，请你求出CD的长；

(3)在(2)的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系(如下图)，若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．