Question

如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=2，AF=3，填空：
（1）AB=______．
（2）∠BAD=______．
（3）∠DAF=______．
（4）S_△AEC=______．

Answer 1

解：（1）∵AF⊥BC，∠B=30°，AF=3，
∴AB=2AF=6．
故答案为：6；

（2）∵在△ABC中，AD是角平分线，∠B=30°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，
∴∠BAD∠BAC=×70°=35°．
故答案为：35°；

（3）∵∠ADF=∠B+∠BAD=30°+35°=65°，AF⊥BC，
∴∠DAF=90°-∠ADF=90°-65°=25°．
故答案为：25°；

（4）∵AE是中线BC边的中线，
∴BE=CE=2，
∵AF是高，AF=3，
∴S_△AEC=CE•AF=×2×3=3．
故答案为：3．
分析：（1）直接根据直角三角形的性质求出AB的长；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质即可得出结论；
（3）先根据三角形外角的性质求出∠DF的度数，再由直角三角形的性质得出结论；
（4）先根据中线的性质求出CE的长，再根据三角形的面积公式得出结论．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．