Question

已知分式 

x-5

x2-4x+a

，当x=5时，分式的值为零，求a的取值范围

a≠-5

，当x取任何值时，这个分式一定有意义，求a的取值范围

a＞4

．

Answer 1

分析：分式的值为0，是分子为0，且分母不为0，将x=5代入分母，使x²-4x+a≠0，求a的取值范围；而使这个分式有意义，则x²-4x+a≠0，即方程x²-4x+a=0无解，根据判别式求a的取值范围．

解答：解：∵x=5时，分式的值为零，
∴x²-4x+a≠0，即5²-4×5+a≠0，解得a≠-5；
∵分式 

x-5

x2-4x+a

有意义，
∴方程x²-4x+a=0无解，
即△=（-4）²-4a＜0，解得a＞4；
故答案为：a≠-5；a＞4．

点评：本题考查了分式的值为0的条件．分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．