Question

5．在△ABC中，∠BAC=126°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG=72°．

Answer 1

分析 先设∠B=x，∠c=y，由三角形内角和定理可知，∠B+∠C=180°-∠BAC，即x+y=70°，再由DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线可知，BE=AE，AG=CG，由等腰三角形的性质可知∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，由∠BAE+∠CAG+∠EAC=∠BAC可列出关于x、y的方程，由∠BAC=110°即可求出答案．

解答 解：∠B=x，∠C=y，则，∠B+∠C=180°-∠BAC，即x+y=54°①，
∵DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，
∴BE=AE，AG=CG，
∴∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，
∵∠BAE+∠CAG+∠EAG=∠BAC，
∴x+y+∠EAG=126°②，
联立①②得，∠EAG=126°-54°=72°．
故答案为：72．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．