Question

15．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）

• A． （4，2）
• B． （6，0）
• C． （6，3）
• D． （6，5）

Answer 1

分析 利用A、B、C的坐标得到AB=6，BC=3，∠ABC=90°，然后利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对各选项进行判断．

解答 解：∵点A、B、C的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），
∴AB=6，BC=3，∠ABC=90°，
当E点坐标为（4，2），而D（6，1），则CE=1，CD=2，∠ECD=90°，
∵$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{EC}$=3，∠ABC=∠ECD，
∴△ABC∽△DCE；
当E点坐标为（6，0），而D（6，1），则ED=1，CD=2，∠EDC=90°，
∵$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{ED}$=3，∠ABC=∠EDC，
∴△ABC∽△EDC；
当E点坐标为（6，3），而D（6，1），则ED=2，CD=2，∠EDC=90°，
∵$\frac{AB}{CD}$≠$\frac{BC}{ED}$，∠ABC=∠EDC，
∴△ABC与△ECD不相似；
当E点坐标为（6，5），而D（6，1），则ED=4，CD=2，∠EDC=90°，
∵$\frac{AB}{ED}$=$\frac{BC}{CD}$=$\frac{3}{2}$，∠ABC=∠EDC，
∴△ABC∽△EDC．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；也考查了坐标与图形性质．