Question

5．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n时奇数时，结果为3n+5；（2）当n是偶数时，结果是$\frac{n}{{2}^{k}}$（其中k是使$\frac{n}{{2}^{k}}$是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n=449，则第449次运算结果是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 设449经过n次运算结果为a_n，根据运算规则求出部分a_n的值，根据数值的变化找出变化规律“a_2n=1，a_2n+1=8（n≥2且n为整数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设449经过n次运算结果为a_n，
观察，发现规律：a₁=1352，a₂=169，a₃=512，a₄=1，a₅=8，a₆=1，…，
∴a_2n=1，a_2n+1=8（n≥2且n为整数）．
∵449=2×224+1，
∴a₄₄₉=8．
故选D．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，根据运算规则找出a_n的变化规律是解题的关键．