Question

如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接DE并延长DE交AB的延长线于点F．
求证：点B是AF的中点．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：据平行四边形的性质先证明△DEC≌△FEB，然后根据AB=CD，运用等量代换即可得出结论．

解答：证明：由ABCD是平行四边形得AB∥CD，
∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF．
又∵E为BC的中点，
∴CE=BE，
在△DEC和△FEB中，

∠CDE=∠F ∠C=∠EBF CE=BE

，
∴△DEC≌△FEB（AAS），
∴DC=FB．
又∵AB=CD，
∴AB=BF，
即点B是AF的中点．

点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，难度一般，对于此类题目关键是熟练掌握并运用平行四边形的性质．