【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)
【答案】(1)证明见解析;(2)3.5;2.
【解析】
试题分析:(1)证△CFG≌△EDG,推出FG=EG,根据平行四边形的判定推出即可;
(2)①求出△MBA≌△EDC,推出∠CED=∠AMB=90°,根据矩形的判定推出即可;
②求出△CDE是等边三角形,推出CE=DE,根据菱形的判定推出即可.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CF∥ED,
∴∠FCG=∠EDG,
∵G是CD的中点,
∴CG=DG,
在△FCG和△EDG中,
,
∴△FCG≌△EDG(ASA)
∴FG=EG,
∵CG=DG,
∴四边形CEDF是平行四边形;
(2)①解:当AE=3.5时,平行四边形CEDF是矩形,
理由是:过A作AM⊥BC于M,
∵∠B=60°,AB=3,
∴BM=1.5,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠CDA=∠B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,
∵AE=3.5,
∴DE=1.5=BM,
在△MBA和△EDC中,
,
∴△MBA≌△EDC(SAS),
∴∠CED=∠AMB=90°,
∵四边形CEDF是平行四边形,
∴四边形CEDF是矩形,
②当AE=2时,四边形CEDF是菱形,
理由是:∵AD=5,AE=2,
∴DE=3,
∵CD=3,∠CDE=60°,
∴△CDE是等边三角形,
∴CE=DE,
∵四边形CEDF是平行四边形,
∴四边形CEDF是菱形,
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【题目】甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
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【题目】已知二次函数的图像经过点A(0,4)和B(1,-2).
(1)求此函数的解析式;并运用配方法,将此抛物线解析式化为y=a(x+m)2+k的形式;
(2)写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连结BE,CF.
(1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是 ,并证明.
(2)在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形,请说明理由.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,FO⊥AB,垂足为点O,连接AF并延长交⊙O于点D,连接OD交BC于点E,∠B=30°,FO=.
(1)求AC的长度;
(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)
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【题目】如图,在△ABC中,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,求:
(1)若∠A=50°,求∠BOC的度数.
(2)在其他条件不变的情况下,若∠A=n°,则∠A与∠BOC之间有怎样的数量关系?
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【题目】某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )
A.54﹣x=20%×108
B.54﹣x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162
D.108﹣x=20%(54+x)
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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.
(1)求证:OE=OF.
(2)当∠DOE等于 度时,四边形BFDE为菱形。(直接填写答案即可)
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