用边长为a的正方形1个.边长为b的正方形9个.长为a宽为b的矩形6个拼成一个正方形.则该正方形的边长为a+3b．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．用边长为a的正方形1个，边长为b的正方形9个，长为a宽为b的矩形6个拼成一个正方形，则该正方形的边长为a+3b．

分析 1张边长为a的正方形卡片的面积为a²，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b²，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积=a²+6ab+9b²=（a+3b）²，∴大正方形的边长为：a+3b．

解答解：由题可知，16张卡片总面积为a²+6ab+9b²，
∵a²+6ab+9b²=（a+3b）²，
∴新正方形边长为a+3b，
故答案为：a+3b．

点评本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．

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13．

某校组织全校2 000名学生进行了环保知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）：

分组	频数	频率
50.5～60.5	20	0.05
60.5～70.5	48	△
70.5～80.5	△	0.20
80.5～90.5	104	0.26
90.5～100.5	148	△
合计	△	1

根据所给信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．

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14．（1）如图1，OC平分∠AOB，点D是射线OA边上一点，点P、Q分别在射线OC、OB上运动，已知OD=8，∠AOC=30°，则DP+PQ的最小值是4$\sqrt{3}$；
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AD=AB=4，∠DAB=60°，点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，求EF+BF的最小值；
（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=2a，BC=a，点M是AC上一动点，点N是斜边AB上一动点，请直接写出MN+CN的最小值．

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11．已知A=3a²-4ab，B=a²+2ab．
（1）求A-2B；
（2）若|3a+1|+（2-3b）²=0，求A-2B的值．

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18．从2017年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为520千米；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．

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8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2mx+m²+m的顶点为C．
（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）
（2）直线y=x+2与抛物线交于A、B两点，点A在抛物线的对称轴左侧．
①若P为直线OC上一动点，求△APB的面积；
②在线段AB上找一点P，连接CP，点Q从点C出发沿线段CP以每秒1个长度单位前进，然后沿线段PB以每秒$\sqrt{2}$个长度单位前进到点B，从点C出发到点B最少用时4秒，最少用时的总行程为2$\sqrt{2}$+2个长度单位．

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15．已知4x²+y²-4x-6y+10=0，先化简，再求（$\frac{2}{3}$x$\sqrt{9x}$+y²$\sqrt{\frac{x}{{y}^{3}}}$）-（x$\sqrt{\frac{1}{x}}$-5x$\sqrt{\frac{y}{x}}$）的值．

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12．

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